Sequência

A Sequência é um conjunto cujos elementos obedecem a uma determinada ordem. Representa-se uma sequência entre parênteses, e os seus elementos separados um a um por vírgulas, de modo que, da esquerda para a direita tenhamos: (primeiro elemento, segundo elemento, terceiro elemento, ...)

Progressão Aritmética

A resolução de um problema utilizando progressão aritmética levou Johann Friederich Carl Gauss em 1785, ainda menino, a um reconhecimento pela notável desenvoltura. Buttner, diretor e professor, propôs aos alunos que somassem os números naturais de 1 a 100. Gauss rapidamente percebeu que ...

...
- a soma do primeiro número, 1, com o último, 100, é igual a 101;
- a soma do segundo número, 2, com o penúltimo, 99, é igual a 101;
- qualquer a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.

Graficamente:

Progressão aritmética, P.A., é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo precedente (anterior) por uma constante denominada razão, r. Então uma PA é uma função definida da seguinte forma:

... sendo a soma dos n primeiros termos:

Uma P.A. é classificada como :
- Crescente: quando cada termo, a partir do segundo, é maior que o termo que o antecede, sendo para isso a razão positiva.
- Decrescente: quando cada termo, a partir do segundo, é menor que o termo que o antecede, sendo para isso a negativa.

O gráfico de uma P.A. é um conjunto de pontos, discreto, que está contido no gráfico de uma função do primeiro grau, isto é, numa reta.

Progressão geométrica

Progressão geométrica, P.G., é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo precedente (anterior) por uma constante denominada razão, q. A PG é uma função definida da seguinte forma:

Sendo a soma dos n primeiros termos:

Uma P.G. é classificada como :

- Crescente quando cada termo, a partir do segundo, é maior que o termo que o antecede, sendo para isso a₁ > 0 e q > 1, ou a₁ < 0 e 0 < q < 1 .

- Decrescente quando cada termo, a partir do segundo, é menor que o termo que o antecede, sendo para isso a₁ > 0 e 0 < q <1, ou a₁ < 0 e q >1 .

...
- Constante quando os seus termos são iguais.

- Oscilante quando todos os seus termos são diferentes de zero e dois termos consecutivos quaisquer têm sinais opostos, sendo para isso a₁ ≠ 0 e q < 0.

Observe e analise o gráfico de uma progressão geométrica é um conjunto de pontos, discreto, que está contido no gráfico de uma função exponencial para q>0 e q≠1 .